सरल कीजिए: $\frac{\sqrt{4-\sqrt{7}}}{\sqrt{8+3 \sqrt{7}-2 \sqrt{2}}}$

परिमेय संख्या $\frac{257}{5000}$ के हर को $2^{m} \times 5^{n}$ के रूप में लिखिए,जहाँ $m, n$ ऋणेतर पूर्णांक हैं। अतः,बिना वास्तविक विभाजन के इसका दशमलव प्रसार लिखिए।

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का उपयोग करके निम्नलिखित का $\text{l.c.m.}$ (ल.स.प.) और $\text{g.c.d.}$ (म.स.प.) ज्ञात कीजिए: $144$,$180$ और $192$।

"तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $6$ से विभाज्य होता है"। क्या यह कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$\frac{43}{2^{4} \times 5^{3}}$ का दशमलव प्रसार .......... अंकों के बाद समाप्त हो जाएगा।

परिमेय संख्या $\frac{33}{2^{2} \cdot 5}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?